Une communauté de communes propose pour le
service d'ordures ménagères des poubelles de 120 ou 180 litres.
Pour l'utilisation d'un bac de 120 litres, un forfait annuel de 70 euros est
facturé, auquel s'ajoute 4,50 euros pour chaque levée.
Pour le bac de 180 litres, le forfait et le prix de la levée sont portés à 100
et 5 euros, respectivement.
Les bacs sont levés une fois pleins.
On considère nul l'effet du foisonnement.
Chaque résultat de calcul sera d'abord donné sous la forme d'une fraction
irréductible, puis en écriture décimale, avec arrondi au plus proche dans les
modalités suivantes :
- 0,1 près pour les nombres de levées,
- au centime d'euro près pour les prix,
- au litre près pour les volumes.
1. Considérons un ménage qui évalue le volume annuel de ses
déchets à 1,8 mètre cube.
Calculer, selon le type de bac choisi, le nombre de levées nécessaire, puis la
facture annuelle.
2. Appelons désormais x le volume annuel en mètres cubes, f la
fonction qui à x associe le coût annuel total de l'utilisation du bac de 120
litres, et g la fonction qui à x associe le coût annuel total de l'utilisation
du bac de 180 litres.
Déterminer, en fonction de x, le nombre de levées nécessaire dans chacun des
deux cas, puis les expressions de f(x) et g(x).
Les coefficients seront présentés sous la forme de fractions
irréductibles.
3. Résoudre l'équation f(x) = g(x).
Interpréter le résultat obtenu.
4. Répondre graphiquement ou algébriquement (voire à l'aide
des deux méthodes) à la question suivante : à partir de quel volume de
déchets l'usage du bac de 180 litres coûte-t-il au moins 10 euros de moins que
celui du bac de 120 litres ?
À combien de levées cela correspond-il pour le bac de 180 litres ?
Problème inspiré de données réelles mais simplifiées.
Dans le prolongement de mon activité de soutien scolaire à domicile, ce blog a pour vocation d'être un outil d'échanges avec mes élèves, mais aussi de mettre à la disposition du plus grand nombre certains de nos travaux, de nos recherches, etc.
Bonne visite.
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