blog de cours2maths.com - Arnaud Glorion

Problème de poubelles

Arnaud — Sat, 14 Jan 2012 00:03:00 +0100

Une communauté de communes propose pour le service d'ordures ménagères des poubelles de 120 ou 180 litres.
Pour l'utilisation d'un bac de 120 litres, un forfait annuel de 70 euros est facturé, auquel s'ajoute 4,50 euros pour chaque levée.
Pour le bac de 180 litres, le forfait et le prix de la levée sont portés à 100 et 5 euros, respectivement.
Les bacs sont levés une fois pleins.
On considère nul l'effet du foisonnement.
Chaque résultat de calcul sera d'abord donné sous la forme d'une fraction irréductible, puis en écriture décimale, avec arrondi au plus proche dans les modalités suivantes :
- 0,1 près pour les nombres de levées,
- au centime d'euro près pour les prix,
- au litre près pour les volumes.

1. Considérons un ménage qui évalue le volume annuel de ses déchets à 1,8 mètre cube.
Calculer, selon le type de bac choisi, le nombre de levées nécessaire, puis la facture annuelle.

2. Appelons désormais x le volume annuel en mètres cubes, f la fonction qui à x associe le coût annuel total de l'utilisation du bac de 120 litres, et g la fonction qui à x associe le coût annuel total de l'utilisation du bac de 180 litres.
Déterminer, en fonction de x, le nombre de levées nécessaire dans chacun des deux cas, puis les expressions de f(x) et g(x).
Les coefficients seront présentés sous la forme de fractions irréductibles.

3. Résoudre l'équation f(x) = g(x).
Interpréter le résultat obtenu.

4. Répondre graphiquement ou algébriquement (voire à l'aide des deux méthodes) à la question suivante : à partir de quel volume de déchets l'usage du bac de 180 litres coûte-t-il au moins 10 euros de moins que celui du bac de 120 litres ?
À combien de levées cela correspond-il pour le bac de 180 litres ?

Problème inspiré de données réelles mais simplifiées.

Transformation d'un losange par une similitude (Term S spé)

Arnaud — Sat, 24 Dec 2011 15:20:00 +0100

Résolution d'un exercice de deux façons :

par construction
grâce aux nombres complexes.

format pdf ; lien Google Viewer

Joyeux Noël à tous.

Animation

Arnaud — Thu, 15 Dec 2011 23:55:00 +0100

Petite animation vite réalisée pour illustrer un exercice décrivant la longueur d'une ligne polygonale en fonction du côté du premier carré.
Cliquez sur l'image.

Décryptage d'une identité remarquable

Arnaud — Thu, 24 Nov 2011 21:38:00 +0100

Pour des élèves de troisième (ou pour les plus grands qui souhaitent réviser).

(a+b)(a-b)=a²-b²

Oui mais pourquoi ?

Voici une décomposition du raisonnement, pour tenter de comprendre.
format OpenOffice ; format pdf ; lien Google Viewer

Puis un petit exercice d'application :
format OpenOffice ; format pdf ; lien Google Viewer
NB : il ne s'agit pas dans cet exercice de réaliser la démonstration faite dans le fichier précédent, mais uniquement d'utiliser l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² avant de réduire le résultat obtenu.

Extraire une expression pour la remplacer dans une autre

Arnaud — Tue, 22 Nov 2011 15:08:00 +0100

Un exercice assez rare, mais rencontré parfois, consiste à extraire l'expression d'une fonction de x — par exemple exp(x) ou ln(x) — à partir d'une première expression, afin de procéder à une substitution dans une autre.
Cette manipulation est parfois attendue à la suite d'une application du théorème de la bijection (aussi connu sous le nom de corollaire du théorème des valeurs intermédiaires).

Voici un exercice résolu. Peut-être y a-t-il une solution plus simple.

format OpenOffice ; format pdf ; lien Google Viewer

Un sujet de DS sur les suites

Arnaud — Sun, 20 Nov 2011 12:29:00 +0100

Voici un sujet donné récemment au lycée Choiseul de Tours, repéré par mon confrère Fabrice Dugain.
Destiné aux classes de Terminale S, certaines questions sont accessibles à des élèves de Première.
Bon niveau, idéal pour des élèves motivés par les mathématiques.
Ce DS porte sur les suites, à l'exception de la toute dernière question qui porte sur les nombres complexes.
Pré-requis :

connaître le cours sur les suites, notamment géométriques (Première),
savoir faire une démonstration par récurrence (Terminale).

fichier au format pdf ; lien Google Viewer

Aire du trapèze & du triangle pour se familiariser les fonctions

Arnaud — Sat, 19 Nov 2011 18:11:00 +0100

Voici un exercice pour des élèves de seconde.
Pré-requis :

connaître l'aire du triangle et du trapèze,
savoir placer des points dans un repère,
connaître son cours sur les fonctions de référence.

C'est volontairement que je fais précéder la constatation graphique de la démonstration par le calcul.

format OpenOffice ; format pdf ; lien Google Viewer

Quand le père Goriot recycle ses vieux radiateurs

Arnaud — Thu, 10 Nov 2011 16:40:00 +0100

J'ai demandé récemment au papa d'une élève, ferrailleur de son état, de préparer pour sa fille des exercices pratiques sur la proportionnalité.
Ce papa s'est employé avec joie à réaliser ce travail, il suffit pour s'en convaincre de lire ses quatre énoncés, chacun étayé de références littéraires ou cinématographiques.
Voici ce texte : fichier au format pdf ; lien Google Viewer

Journal télévisé de 13h d'une grande chaîne nationale

Arnaud — Tue, 08 Nov 2011 13:32:00 +0100

Je viens de remettre en ligne cet extrait d'un JT de TF1 dans lequel j'ai fait une courte apparition à l'occasion d'un reportage organisé chez un de mes élèves.
C'était le 7 octobre 2009.

Lien vers la vidéo : http://www.vxv.com/video/Gicx3CpvmB1V/arnaud-glorion-cours-de-maths-a-nantes-et-alentours.html

Introduction aux fonctions

Arnaud — Sat, 05 Nov 2011 20:42:00 +0100

Bonne vidéo.
Une petite coupure du son à 1 min 25, mais qui n'enlève rien à la compréhension.

Factorisation, un exercice à réaliser en deux jours

Arnaud — Tue, 25 Oct 2011 21:08:00 +0200

Niveau : entrée en seconde, accessible aux élèves de troisième dans le courant de l'année scolaire.

Une erreur d'étourderie classique quand on factorise une somme remarquable consiste à ne pas bien identifier les carrés et ainsi à aboutir à un résultat faux.
Par exemple 100x²-5 n'est pas égal à (100x-5)(100x+5).
J'ai remarqué que certains élèves font cette erreur alors qu'il savent pourtant développer le produit remarquable correspondant.

Afin que les élèves concernés s'en aperçoivent, je leur propose l'exercice suivant, à réaliser en trois étapes, réparties sur deux jours.
Cette démarche est à suivre rigoureusement, n'hésitez pas à vous faire assister d'un proche.
Note (4 novembre) : il s'agit d'un exercice permettant l'auto-correction, ainsi il est inutile & dommage de réaliser un brouillon puis un "propre" afin de me le présenter.

Premier jour, première étape
Sur une feuille numérotée 1, développer et réduire chacune des douze expressions suivantes.
NB : ce travail est déjà réalisé pour certaines d'entre elles, vous n'avez alors qu'à recopier.

A = 9x² + 64 + 48x
B = 9x² − 36
C = 9 + 4x² − 12x
D = (x + 4)² − 49
E = 25x² - 2
F = (9 − 12x + 4x²) − 4
G = 4t² + 24t + 36
H = (2x − 1)² − 64
I = 36 − 81z²
J = (2x + 1)² − 25
K = 4π² − 20
L = p²/4 +pq + q²

Ajout (4 novembre) : fichiers Open Office & PDF

Premier jour, seconde étape
Sur une feuille numérotée 2, factoriser chacune des douze expressions ci-dessus.
Recopier les résultats obtenus (et uniquement ces résultats) sur une feuille numérotée 3 en laissant au moins 2 lignes après chaque résultat, sur le modèle de ce fichier.
Ranger les feuilles n° 1 et 2 en lieu sûr.
Réserver la feuille n° 3 sur votre espace de travail.
Laisser reposer une nuit.

Deuxième jour, troisième et dernière étape
Développer les douze expressions de la feuille n° 3 sur cette même feuille.
Une fois ce travail terminé, comparer les résultats de la feuille n°1 avec ceux de la feuille n°3.
Ils devraient être identiques.
Si c'est le cas, félicitez-vous.
Sinon, reprenez la feuille n° 2 pour trouver ce qui n'a pas marché.

D'après des exercices de Sesamath : http://manuel.sesamath.net/index.php?page=manuel_et_cahiers_3e

Corde à treize nœuds

Arnaud — Sat, 15 Oct 2011 12:30:00 +0200

Dédicace à mes élèves qui souvent sourient de ma corde à treize nœuds.
NB : je ne savais pas moi-même que cette fameuse corde permettait autant d'usages.

Source : Cours de mathématiques au château de Guédelon par Hein Koenen
http://youtu.be/1VHbNoO6Spk

Professeur2maths.com cité par L'Étudiant & France Info

Arnaud — Fri, 14 Oct 2011 22:04:00 +0200

À lire sur Professeur2maths.com

Pour ceux qui ont oublié leurs tables de multiplication

Arnaud — Fri, 07 Oct 2011 20:15:00 +0200

Encore faudra-t-il mémoriser la méthode...

Source : Sesamath

Factorisation, développement, calcul d'images & résolution d'équations

Arnaud — Fri, 07 Oct 2011 18:28:00 +0200

Un exercice de révision & approfondissement pour les élèves qui viennent de rentrer en seconde.

Format pdf
Formation OpenOffice (.odt)

NB : certaines questions du 3 et surtout du 4 nécessitent un bon niveau.

Devenir prof indépendant : combien peut-on espérer gagner ?

Arnaud — Tue, 30 Aug 2011 00:11:00 +0200

À lire chez mon confrère Didier Kropp.

Rentrée

Arnaud — Tue, 16 Aug 2011 11:56:00 +0200

La rentrée des élèves se profile.
J'ai fait la mienne depuis quelques jours, pour aider lycéens et collégiens à se sortir d'une torpeur somme toute pas très estivale.

Ces séances de pré-rentrée consistent à réviser les données essentielles du programme de mathématiques des classes de quatrième, troisième, seconde et première essentiellement, en vue de commencer sereinement l'année qui s'annonce.
En effet, les enseignants de collèges & lycées considéreront acquises les connaissances et méthodes des années antérieures.
Or les mathématiques sont une discipline très stratifiée, dans laquelle certaines notions sont indispensables à l'acquisition de nouvelles.

Il me reste encore quelques créneaux pour ce mois d'août.
N'hésitez pas visiter les différentes rubriques de mon site et à me contacter : arnaud@cours2maths.com ou 06 80 65 81 25.

Pour appliquer les formules trigonométriques du programme de 1ère S

Arnaud — Thu, 12 Aug 2010 14:01:00 +0200

Je diffuse cet exercice que j'ai sous la main, et dont j'ai oublié la source, j'espère que son auteur me pardonnera.

Il est une excellente façon de revoir et d'appliquer les formules d'addition et de duplication des fonctions trigonométriques vues en première S.

Gérez votre identité numérique pour préparer l'avenir

Arnaud — Wed, 11 Aug 2010 14:16:00 +0200

Identité numérique, cyberidentité, présence en ligne, présence sur internet, toutes ces dénominations désignent peu ou prou la même chose : il s'agit de l'ensemble des informations stockées dans vos profils en ligne, et de vos contributions sur divers blogs, forums, etc.

Comment vérifier à quoi ressemble votre identité numérique ?
Le plus simplement du monde, en tapant une requête contenant votre nom et votre prénom sur un moteur de recherche connu et en regardant essentiellement la première page de résultats.
Je n'apprendrai à personne que le moteur reconnu aujourd'hui comme quasiment universel est Google.
Regardez par exemple ce que ce que renvoie mon nom. Cela n'est pas parfait, mais j'en suis assez satisfait.
Vous pouvez aussi tester Yahoo.
D'autres outils spécialisés dans l'identité numérique existent également, mais je reste circonspect quant à leur intérêt : Yatedo et Youseemii.
Regardez aussi votre profil Facebook sans être connecté au service. NB : vous n'y avez pas de profil public tant que vous avez moins de 18 ans (sur la base de la date de naissance déclarée bien sûr ; un de mes élèves mineurs a un profil public car il a déclaré être né avant la dernière guerre mondiale). Cependant dès votre 18è anniversaire, Facebook autorise les moteurs de recherche à indexer la partie publique de votre profil, et c'est parfois là que les surprises apparaissent.

Où est le problème ? Personne ne va faire cette recherche
Détrompez-vous. La majorité des recruteurs de cadres et apparentés font aujourd'hui une recherche sur Google pour en savoir un peu plus sur vous. Pourquoi s'en priveraient-ils vu que cela ne prend que quelques minutes ?
Demandez vous simplement comment vous réagiriez lors d'un entretien pour une embauche, ou même pour entrer dans un établissement supérieur, si on vous renvoyait à une bêtise trouvée en ligne ? Pire même, vous pourriez bien ne pas être convoqué, et ne jamais savoir pourquoi.
Par exemple, on raconte depuis quelques temps sur le web l'histoire de ce jeune diplômé à qui l'on a montré une photo de son postérieur, nu bien sûr, lors d'un entretien.
Sans aller jusque là, un de mes élèves s'est trouvé en difficulté il y a deux ans lors d'un entretien d'entrée dans une école de commerce simplement parce qu'il n'a pas su expliquer ce que voulait dire son adresse email. Elle reprenait son pseudo sur des sites de jeux en réseau... Fail.
C'est pourquoi il est important d'avoir une cyberidentité au minimum "propre" et de préférence intéressante.
Notez que, me concernant, si je suis votre prof particulier et que je peux vivre de mon activité, c'est probablement parce que vos parents m'ont trouvé sur le web, et que ceci n'a été rendu possible que parce que j'ai beaucoup travaillé sur mon identité numérique (en d'autres termes, ce n'est pas seulement vos parents qui ont beaucoup cherché, c'est surtout moi qui ai fait en sorte qu'ils me trouvent).

Comment procéder ?
Tout d'abord, retenez qu'il faut s'y prendre au plus tôt, car cela demande du travail, et qu'il faut parfois plusieurs mois avant que les moteurs de recherche ne prennent en considération les changements de contenu.

Je répartirai mes conseils en deux groupes :

nettoyer le contenu "qui craint", étape souvent très facile, mais parfois très difficile dans des cas extrêmes,
créer du contenu "propre", étape qui fera appel à votre créativité ; l'idée est ici de reléguer le contenu nuisible au moins à la 2è page de résultats Google (que très peu de gens regardent), en espérant que votre contenu propre "pousse" le mauvais contenu.

Voici donc quelques suggestions. Toutes ne doivent pas forcément être appliquées, à vous d'adapter voire d'inventer d'autres possibilités, selon le type de présence que vous voulez voir apparaître.

1. Nettoyer le contenu qui craint

Assainissez votre profil public Facebook en trouvant les bons paramètres de confidentialité. Pour y avoir moi-même passé du temps, je peux témoigner que ce n'est pas simple. Aidez-vous entre amis, testez ce que cela donne, sans être connecté à Facebook, ou en étant connecté depuis le compte d'un "ami" d'un "ami". Faites notamment attention aux "centres d’intérêt et autres pages", lesquels sont publics par défaut (j'ai l'exemple d'une élève pour qui la recherche sur son nom donne «Dire à son prof "J'ai pas fait mon DM négro, on s'en bat les [biiip] !"»).
Toujours sur Facebook, faites attention aux contributions que vous avez pu laisser sur groupes et pages de fans, contributions qui sont publiques. Si elles sont trop mauvaises, effacez-les.
Faites disparaître toute photo pathétique qui pourrait être facilement trouvée à partir de votre nom, en espérant pour vous que cela ne soit pas trop difficile,
Faites fermer les groupes et pages Facebook qui vous citent sans votre autorisation. Si ils sont la production de vrais amis, ceux-ci accepteront. Si c'est un abus de personnes qui veulent vous porter préjudice, signalez la page à Facebook. Si c'est plus grave, on peut passer par l'itinéraire "lettre recommandée puis avocat", mais c'est heureusement très rare.
Encore sur Facebook, si vous ne voulez pas que l'on vous trouve facilement (vous verrez : la question "dois-je accepter mon chef parmi mes amis ?" est très compliquée), remplacez votre nom officiel par un pseudo (non connoté bien sûr), et si vous n'avez pas choisi de pseudo pour votre URL (du type facebook.com/pseudo), vous pouvez le faire ici, mais réfléchissez-y à deux fois car c'est définitif ; là aussi, ne choisissez votre vrai nom que si vous êtes certain de ne pas avoir à rougir de votre contenu Facebook.
Oubliez votre Skyblog : je ne vais pas me faire que des amis sur ce coup, mais il est un fait que parmi les personnes qui connaissent un minimum les multiples facettes de l'internet, la plateforme Skyblog est au mieux jugée ringarde. En outre la majorité des blogs qu'on y trouve sont très égocentriques et ne présentent guère d'intérêt. Parfois même l'image renvoyée par un skyblog est en total décalage avec une personnalité beaucoup moins superficielle en réalité.
Essayez de contrôler toute autre source de contenu, dont je ne peux évidemment pas dresser de liste exhaustive.

2. Créer du contenu propre
Il faut ici occuper le terrain, en utilisant au maximum les possibilités offertes par le web dit social. Pour que cela présente un intérêt, il faudra évidemment utiliser votre vrai nom.

Créez-vous une adresse e-mail "sérieuse" à réserver pour le travail, du type nom.prenom@truc.com. Bannissez les pseudos comme titelouloutte44 ou bogoss-xxx, ça ne fait plus rire quand on a passé les 18 ans. Évitez le service Hotmail/MSN (anti-spam trop sévère). Gmail n'est pas mal du tout. Le fin du fin, c'est cependant une adresse du type prenom@nom.fr, cela occasionnera une petite dépense que vous pouvez partager avec d'autres membres de votre famille.
Créez-vous un ou des CV en ligne. DoYouBuzz est un outil très intéressant pour cela (et en plus c'est une boîte nantaise qui monte).
Si vous aimez la photo et que votre travail est de qualité (selon l'avis des autres), ouvrez-vous un compte FlickR, et partagez quelques bons clichés. Si vous avez une passion autre que la photo, comme un sport par exemple, c'est l'occasion de publier des photos illustrant ce centre d'intérêt (des photos que vous avez l'autorisation de publier évidemment). Toutefois, même si vous aimez les chiens et les chats, évitez de ne vous consacrer qu'à ce sujet, cela pourrait être interprété comme une faute de goût.
Si vous avez quelque chose d'intéressant à dire, et ce régulièrement, ouvrez un blog, sur une plateforme de qualité (à peu près toutes sauf Skyblog). Si vous n'avez rien à dire, abstenez-vous.
Si plus rarement vous pouvez vous exprimer sur des blogs correspondant à vos centres d'intérêt, lancez-vous, écrivez des contributions soignées et non polémiques, et signez-les de votre nom. Choisissez des blogs assez bien référencés sur leur thème, par exemple le mien.
Si vous êtes adhérent d'une association, peut-être les responsables de celle-ci accepteront-ils de vous autoriser à administrer un blog pour le compte de l'asso. Arrangez-vous dans ce cas pour que votre nom y figure de temps en temps (même si évidemment, vous n'allez pas créer ce blog juste pour faire parler de vous).
Ne négligez pas les pages Facebook, de préférence de qualité, surtout si vous avez choisi d'assumer votre identité sur Facebook.
Ouvrez-vous un compte sur Twitter et postez-y éventuellement quelques idées plus ou moins lumineuses ; cela pourra au passage vous permettre de correspondre avec votre prof de maths préféré. Suivez quelques personnes partageant des centres d'intérêts avec vous ou dont le profil professionnel est susceptible de vous intéresser (j'y reviendrai plus tard).
Si enfin vous avez (presque) fini vos études, ouvrez-vous des comptes sur Viadeo et LinkedIn et remplissez la rubrique CV de ces sites. Personnellement, je ne suis pas convaincu de leur intérêt, mais au minimum cela occupe l'espace.

Dans toutes ces étapes, ne tentez pas de donner de vous une image fausse, cela se verrait. Ne tentez pas de montrer que vous êtes un personnage qui ne sait que travailler.
Montrez que vous êtes quelqu'un qui a des centres d'intérêts, voire des passions, mais qui est au moins assez sérieux pour gérer son image.

Vous avez des questions ? L'espace de commentaires ci-dessous est là pour ça.

Source de l'illustration : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Wikipe-tan_avatar.png

Edt 12 août, 23h50
Ci-dessous la comparaison de deux profils Google d'une même personne (cliquez pour agrandir).

Toute ressemblance avec des personnes ou des situations existantes ou ayant existé ne saurait être que fortuite.

Sujet du baccalauréat Sciences & Technologies Industrielles (STI) 2010

Arnaud — Thu, 05 Aug 2010 01:29:00 +0200

Voici le sujet 2010 de l'épreuve de mathématiques du baccalauréat Sciences & Technologies Industrielles (STI), options génie mécanique & génie des matériaux.
Par les bons soins d'une maman d'élève, que je remercie.