Avec un(e) élève (le genre est sans importance) passant en première ES, nous avons travaillé sur un tableau signes ressemblant peu ou prou à celui-ci :
tableau de signes
Mon élève dresse le tableau, moyennant quelques difficultés, à la suite de quoi je lui demande de m'expliquer le raisonnement suivi.
L'on me répond en substance que pour la ligne "2-x", on place une boule sous le 2, puis comme le x est précédé d'un moins, on pose des plus jusqu'à la boule, puis un moins.
Raisonnement analogue pour la ligne suivante. Pour le produit : "les amis de mes ennemis sont mes ennemis, etc..."
Pourquoi pas, me dis-je, mais intrigué par "la boule", je demande des précisions.
Mon élève fut alors incapable de m'expliquer ce que représentait cette "boule".
Je vous jure que c'est vrai.