Lettre à Élise (désolé, j'ai pas pu m'empêcher)
Par Arnaud le mardi 14 octobre 2008, 00:28 - Term S - Lien permanent
Voici la correction de tes exercices :
(-1)x(-1)=1
Donc le résultat est 0.
oui, donc z=a(1-i) avec a réel.
oui, donc z=a(1+i) avec a réel.
D'accord également avec les graphiques, que je n'ai pas restitués en couleur
ici.
oui,
si 2a=b, z=a(1+2i) avec a réel,
si a=-2b, z=b(-2+i) avec b réel.
Pas d'accord avec les représentations graphiques, car tu confonds axe des réels
et axe des imaginaires.
Essaie de placer 1+2i et -2+i.
|z_3 - z_2| = + 1/2 (désolé pour la notation), un module est toujours
positif.
z_2 - z_1 = -i (directement à partir de l'énoncé : z_2 = z_1 - i)
et |z_2 - z_1| = 1 (même observation que pour le précédent).
Le triangle n'est pas équilatéral, mais si tu calcules les quotients de 2
différences d'affixes, par exemple (-i/2)/(-3i/2), tu ne trouves que des réels
purs, et positifs, donc d'argument nul.
Ceci signifie que les 3 points sont alignés, et d'ailleurs, il est facile de
voir que les images de ces trois complexes sont sur une verticale d'équation
x=rac(3)/4.
oui.
-3/(2 rac3) = -(rac3)²/2 rac3 = -rac3.rac3/2 rac3 = -rac3/2
rac3 pour racine carré de 3.
Quant à démontrer que le triangle constitué de 0, H_1 et H_2 est rectangle, ce
n'est pas bien compliqué.
Tu as deux angles à pi/3 et pi/6 respectivement et en valeur
absolue.
Donc, par différence avec pi (somme des angles dans un triangle), le 3ème
est à pi/2.
Edit lendemain matin : j'ai écrit une bêtise ici, il était
tard.
La réponse attendue est un peu différente :
arg(z_1)=pi/6 <=> (u;OH_1)=pi/6 (en notation
vectorielle)
arg(z_2)=-pi/3 <=> (u;OH_2)=-pi/3
D'où, par relation de Chasles,
(OH_1;OH_2) = (OH_1;u)+(u;OH_2) = -pi/6 -pi/3 = -pi/2
Le triangle est donc rectangle en 0.
C'est plutôt bien, en tout cas mieux que durant la séance chez toi.
Commentaires
Merci pour la correction et désolée pour le problème de format. Je regarderai comment on passe a jpeg dès que possible. Pour l'instant je vais encore reviser un peu... Je vous dirai si mon DS s'est bien passé.
Pour le titre il n'y a pas de soucis car je suis adepte de la musique classique et j'aime bien Beethoven !
---
Et tu as de l'humour, en tout cas tu supportes le mien, ce qui n'est pas rien.
Tu n'as donc pas de défauts ?
Pour demain, je pense qu'avec un peu plus de concentration, cela devrait bien se passer, je suis plutôt confiant.
Arnaud