Une communauté de communes propose pour le service d'ordures ménagères des poubelles de 120 ou 180 litres.
Pour l'utilisation d'un bac de 120 litres, un forfait annuel de 70 euros est facturé, auquel s'ajoute 4,50 euros pour chaque levée.
Pour le bac de 180 litres, le forfait et le prix de la levée sont portés à 100 et 5 euros, respectivement.
Les bacs sont levés une fois pleins.
On considère nul l'effet du foisonnement.
Chaque résultat de calcul sera d'abord donné sous la forme d'une fraction irréductible, puis en écriture décimale, avec arrondi au plus proche dans les modalités suivantes :
- 0,1 près pour les nombres de levées,
- au centime d'euro près pour les prix,
- au litre près pour les volumes.

1. Considérons un ménage qui évalue le volume annuel de ses déchets à 1,8 mètre cube.
Calculer, selon le type de bac choisi, le nombre de levées nécessaire, puis la facture annuelle.

2. Appelons désormais x le volume annuel en mètres cubes, f la fonction qui à x associe le coût annuel total de l'utilisation du bac de 120 litres, et g la fonction qui à x associe le coût annuel total de l'utilisation du bac de 180 litres.
Déterminer, en fonction de x, le nombre de levées nécessaire dans chacun des deux cas, puis les expressions de f(x) et g(x).
Les coefficients seront présentés sous la forme de fractions irréductibles.

3. Résoudre l'équation f(x) = g(x).
Interpréter le résultat obtenu.

4. Répondre graphiquement ou algébriquement (voire à l'aide des deux méthodes) à la question suivante : à partir de quel volume de déchets l'usage du bac de 180 litres coûte-t-il au moins 10 euros de moins que celui du bac de 120 litres ?
À combien de levées cela correspond-il pour le bac de 180 litres ?

Problème inspiré de données réelles mais simplifiées.