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Pour Mickael.
Exercice d'un assez bon niveau que tu m'as fait passer...
Quelques pistes en courant :
Cet exercice sur les produits scalaires nécessite l'application de relations de Chasles.
Petit rappel : si A, B et C sont trois points du plan ou de l'espace, on appelle relation de Chasles la relation vectorielle suivante :
AB + BC = AC (en notation vectorielle évidemment).

Une fois ce rappel fait, la question est de savoir comment on utilise cette propriété.
Pour résumer, je dirai qu'il faut décomposer les vecteurs de manière à mettre en évidence d'autres vecteurs dont on connait des propriétés.
Par exemple, dans la première question, si j'ai I milieu du segment AB, et que l'on peut faire apparaître IA et IB, alors c'est bon car IA + IB donne le vecteur nul.

Pour y arriver, tu vois qu'il faut donc "insérer" un point nouveau (ici I) "dans" les vecteurs MA et MB.
Tu pourrais alors me dire "pourquoi on choisit I, et non pas J, K ou C"
Tout simplement parce que le point I a un sens par rapport aux points A et B (il est défini comme étant le milieu du segment constitué par ces deux points), alors que les trois autres n'ont pas de sens par rapport à A et B.

Commente ici STP pour me dire si tu avances ou ce qu'il te manque.

NB : désolé, je ne peux pas respecter ici toutes les conventions de notations (vecteurs, segments). Ce serait possible, mais un peu long...