Le sujet est ici (.pdf).
Manquent le formulaire et les annexes.
Ci-dessous un corrigé sommaire, sous toutes
réserves.
Exercice 1 : distance d'arrêt d'un véhicule
Partie 1
1.
Da = 14^2 / 12 + 12 = 30,3 m/s
2.1.
On pose Da = 65
soit v^2/12 + v = 65
v^2 + 12 v = 65x12 = 780
v^2 + 12 v - 780 = 0
2.2.
on recherche le discriminant
delta = 144 + 4 x 780 = 3264
rac(delta) = 57,13
v= (-12 + 57,13) / 2 = 22,6 m/s (on laisse de côté la racine négative)
Partie 2
1.
f'(x) = (x + 6)/6
2.
f' est positive sur (0;40)
3.
f est croissante.
f(0) = 0
f(40) = 173,3 (environ)
4.
question à 2 francs, vous ne m'en voudrez pas de m'épargner les calculs
(d'autant plus que je n'ai pas le tableau).
5.
6. graphiquement : 37 m/s
Par le calcul (non demandé) :
v^2 + 12 v - 1800 = 0
delta = 7344
v = 36,8 m/s
en km/h (ça sert plus tard) : 36,8 x 3,6 = 132 km/h
Partie 3
1.
Vh = 30 x 3,6 = 108 km/h
2.
résultats cohérents :
110 proche de 108
130 proche de 132
Exercice 2 : prix d'un pneu
1.
revendeurs à moins de 60 : 7 + 7 + 15 = 29
2.
les ECD sont dans l'ordre : 7, 14, 29, 35 et 40.
3.
Pas sûr à 100%, mais de mémoire, l'estimation de la médiane se fait de la façon
suivante :
50 + 6/15 * 10 = 54
Signification : la moitié des revendeurs commercialisent le boudin à moins
de 54 €.
4.
moyenne = (7x35 + 7x45 + 15x55 + 6x65 + 5x75) / 40 = 53,75
arrondi à 53,70 € ou 53,80€.
Exercice 3 : aquaplanage
1.
poids = F = 1200 x 10 = 12 000 N
2.
P = F/S
donc S = F/P = 12000 / 2.10^5 = 0,06 m2
S = 600 cm2
pour une roue : 600/4 = 150 cm2
3.1.
V = 50 / 3,6 = 13,89 km/h
3.2.
Qe = L h V = 0,15 x 4.10^-3 x 13,89 = 0,008 m3/s
4.1.
Peau = (0,0083)^2 x 1000 / ( 2 x (4.10^-4)^2 )
= 21 500 Pa
= 2,15 bar
D'après l'énoncé, l'auto est en aquaplanage quand "la pression du pneumatique
devient inférieure à la pression Pe exercée par l'eau."
Donc oui, on est en situation d'aquaplanage, puisque 2,15 > 2
NB : j'aurais plutôt écrit "quand la pression exercée par l'eau
devient supérieure à la pression du pneu"...
